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跨阻放大器电的增益和动态特性的指导性示例

  分析为这样的电提出了一个通用的设计模板,还提供了一个指导示例,来解释如何分析放大器的动态特性。在本系列文章的第一部分中,从有限增益单极放大器近似为无限增益单极运算放大器,推导出跨阻放大器电的增益,如图1所示。在本文的第二部分,我们将研究其后果。

  放大器增益使我们有机会将控制理论应用于电。这个例子将说明控制理论在理解电动态特性时的重要性和实用性。逐步实施,而不是一股脑全堆进来,希望这样能够对控制技术及其应用方式有深入了解。

  对于恒定组(或包络)时延(最大平坦包络延迟/MFED或贝塞尔)响应,相位随频率线性减小,并且发生在φ = 30o的极角处。所有频率的时延都是相同的,保持波形不变。然后:

  对于临界阻尼(没有过冲的最快阶跃响应),ζ = 1且τT = 4 x τi或fT = fi/4。两个极点都是fi/2。

  随着RR变大、fi减小,放大器在vix中显示出更大的过冲。在某种程度上,这对于Z-meter是有利的,因为极角φ = 45°,阻尼ζ = cos(φ) = cos(45o) ≈ 0.707,并且频率(或幅度)响应是恒定或平坦的,接近带宽频率。这就是最大平坦幅度(MFA)频率响应。对于稳态(频域)应用,MFA响应是最佳的。对于具有理想阶跃响应的瞬态(时域)应用,MFED响应是最佳的。(在示波器垂直放大器的设计中,优化两种响应的标准是冲突的。)

  这是原点和fi处的极点。fT必须足够小以保持fT 《《 fi。然而,随着fT减小,环增益减少,可能不足以维持容许的运算放大器增益误差。在这种情况下,精度需要一定的速度。

  图2显示了闭环极点随着fT(更快的运放)的增加而移动的情况。在原点和fi(–1/τi)处的分离极点在fi/2(此时π = 1)处聚集在一起,然后变为复数极点对。随着fT增加,极角增加并且ζ减小。放大器变得不稳定,响应更加振荡。

  只要变化的参数(图2中的fT或τT)同时出现在多项式的s2和s项中,图中就会显示极点移动的或轨迹。放大器在无限fT时阻尼最小,当τT → 0s时极点在极限值:

  在jxω轴上有两个值,其响应是稳定的(而不是振荡的):原点和±jx ∞处。两者都是无限的,(Zero(0)是无穷小的)。当τT → 0s时,极点多项式的s中的两个项接近零,留下恒定的1项,并且不受频率影响。在极限情况下,极点位于jxω轴上,ζ= 0(振荡器的条件),但在s的有限值处,它们的幅度为零。极点频率很高,阻尼不再重要。它们与fi相距太远而不会影响环动态。这是理想运算放大器的条件。因此,我们可以得出结论,对于非常慢或非常快的运算放大器,极点是充分分离的,以使响应稳定。只有在fT的范围内,这时运算放大器和Ci极点太靠近,阻尼在足够低的极点频率fn处过度降低,同时放大器中发生幅度相当大的振荡。

  再回到跨阻放大器,如果运算放大器几乎是理想的,也就是说,速度快到τT ≈ 0s,则极点多项式大约为1。对于足够快的运算放大器,fT 》》 fi,而且极点分开,就会有稳定的环。为了提供额外的阻尼,使运算放大器fT(和环增益)不会过低,电容器Cf需要通过RR分流。然后用包含Cf的电代数计算:

  Cf的作用是在二次系数中将τf加到τi,更重要的是加到线性项中的τT,这会增加阻尼。因为τi = τT,所以:

  对于临界阻尼,设π = 1;那么τT = (3 + 2 x √2) x τi ≈ 3.414 x τi且τn ≈ 1.848 x τi。如果没有Cf(Cf = 0pF),如先前所计算的,τT = 4 x τi。若有Cf,在相同的动态响应下,运算放大器可以更快,即具有更高的G0并实现更高的精度。

  对于理想的快速运算放大器(τT = 0s)并且当Cf = Ci(τf = τi)时,在频率fg(或ωg)处具有响应:

  如果fi = 10 x fg,那么幅度误差≈0.5%。因为fi = 10 x fg,相位误差 ≈ 6o。相位误差对频率效应比对幅度误差更。这在计电设计中很重要,有时在光电探测放大器中也很重要,因为光电探测波形要与一些其它波形同步。

  对于一些带跨阻放大器的Z-meter(ZM)设计,RR要足够大,即10MΩ或更大。当RR变得非常大时,要得到期望的阻尼,分流Cf必须很小,并且电阻分流寄生电容还可能过大。为了避免这个问题,可以使用以下电代替。

  要让运算放大器成为高增益单极运算放大器,G ≈ –1/s x τT(参见本系列文章第一部分有关G的推导)。反馈分频器传递函数是:

  如果在输出与RR和Cf之间插入快速×1缓冲放大器,则R1和R2分压器输出电阻不需要太小(Rp 《《 RR)。那么当Rp = 0Ω且运算放大器具有τT时:

  通过本文两部分的阐述可以看出,即使是只有两个器件的简单电也可能涉及复杂的动态推导。设计人员有时会避免使用这些推导来减少数学计算的麻烦,但是使用这些公式可以更好地了解给定电在各种条件下的性能表现。我们介绍的跨阻放大器分析可为这样的电设计提供一个模板,并提供如何分析放大器动态特性的指导性示例。

  不要因为立方或更高次多项式而使用s域代数来解决电动态问题。我们在本实例中遇到了一个立方项,但没必要去解它,因为通过简化可将多项式降为二次方程,方便以后的分析计算。这种情况很常见,因为电在设计阶段常常被模块化,它们要么彼此隔离,要么通过受控端口进行受控交互。设计中可以应用模板方案,但通常限于s域中的二次方程。

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